Aljabar Linear Contoh

- 3 x - 4 y = 2

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

8 y = - 6 x - 4

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Tentukan

A X = B

$A X = B$ dari sistem persamaan tersebut.

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Tentukan invers dari matriks koefisien.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Invers matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana

| A |

$| A |$ adalah determinan dari

A

$A$ .

Jika

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ maka

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Tentukan determinan dari matriks

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Keduanya adalah notasi yang valid untuk determinan matriks.

determinan [\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinan [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 3) (8) - 6 \cdot - 4

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Sederhanakan determinan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

8

$8$ .

- 24 - 6 \cdot - 4

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Kalikan

- 6

$- 6$ dengan

- 4

$- 4$ .

- 24 + 24

$- 24 + 24$

- 24 + 24

$- 24 + 24$

Tambahkan

- 24

$- 24$ dan

24

$24$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus invers matriks.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & - (- 4) - (6) & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Susun kembali

- (- 4)

$- (- 4)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - (6) & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Susun kembali

- (6)

$- (6)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Kalikan

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Susun kembali

\frac{1}{0} \cdot 8

$\frac{1}{0} \cdot 8$ .

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Karena matriks tidak terdefinisi, maka matriks tersebut tidak dapat diselesaikan.

Undefined

$Undefined$

Tidak terdefinisi